%Controle II 2ºsem 2016
%Professor: Márcio J. Lacerda


%Exemplo~1

%Matrizes do sistema
A=[0 1;-2 -3];
B=[0; 1];

%Matriz de controlabilidade
Co = ctrb(A,B);

%polinômio de malha fechada desejado
pc=[1 4 16];

%polos de malha fechada desejados (nesse caso raízes do polinômio)
rpc=roots(pc);

%comando para obtenção do ganho K por alocação de polos
Kp = place(A,B,rpc);

%comando para obtenção do ganho K utilizando a fórmula de Ackermann
Ka = acker(A,B,rpc);

%Verificação dos autovalores do sistema em malha fechada
autkp=eig(A-B*Kp);

autka=eig(A-B*Ka);

%Simulação temporal

%Define um sistema na forma de espaço de estados.
%Note que a saída é o próprio vetor de estados.
sys=ss(A-B*Ka,zeros(2,1),eye(2), zeros(2,1));

%Definindo um tempo de simulação.
t = 0:0.01:5;

%Definir um vetor de entradas zero
u = zeros(1,length(t));

%Definir a condição inicial
x0=[2;-3];

%Simular o sistema
lsim(sys,u,t,x0)

figure(2)
xlabel('t');
ylabel('x1');

hold on
for i=1:100
    
    x0=randn(2,1);
    y=lsim(sys,u,t,x0);
    
    plot(t,y(:,1));
    
end



%Exemplo 2

A=[1 1; 1 2];
B=[0;1];

%polos desejados
pd=[-5;-6];

Kp = place(A,B,pd);

sys=ss(A,zeros(2,1),eye(2), zeros(2,1));

%Definindo um tempo de simulação.
t = 0:0.01:5;

%Definir um vetor de entradas zero
u = zeros(1,length(t));

%Definir a condição inicial
x0=[2;-3];

%Simular o sistema
lsim(sys,u,t,x0)