O estudo de semigrupos aplicados a sistemas dissipativos aborda a existência e estabilidade de soluções em equações diferenciais parciais (EDPs), com foco em sistemas governados por fenômenos físicos. Técnicas como o método de Faedo-Galerkin são utilizadas para obter soluções aproximadas, enfrentando desafios em espaços de Sobolev. A análise espectral de operadores lineares em EDPs parabólicas, hiperbólicas ou mistas é fundamental, sendo sustentada por teoremas como os de Hille-Yosida e Lumer-Phillips. O estudo inclui aplicações práticas, como a equação de ondas com amortecimento friccional e o sistema termoelástico, voltadas para a formação de estudantes avançados.